Imagen de un artículo de estilo «Field» elaborada para las leyes de afinidad de las bombas.
Una ingeniera de una planta de tratamiento de agua recibe una llamada: el motor de la bomba de 1750 RPM ha fallado y el de recambio disponible en stock funciona a 1450 RPM. Antes de sustituirlo, necesita saber: ¿la velocidad más baja seguirá proporcionando los 380 gpm y los 105 ft de TDH necesarios? ¿Podrá el motor más pequeño soportar la carga?
Las leyes de afinidad de las bombas son relaciones matemáticas que predicen cómo varían el caudal, la altura manométrica y la potencia de una bomba centrífuga cuando cambia la velocidad de rotación o el diámetro del impulsor. Las tres leyes fundamentales de variación de la velocidad establecen que el caudal varía linealmente con la velocidad (Q₂/Q₁ = N₂/N₁), la altura manométrica varía con el cuadrado de la velocidad (H₂/H₁ = (N₂/N₁)²), y la potencia varía proporcionalmente al cubo de la velocidad (P₂/P₁ = (N₂/N₁)³). Existen leyes paralelas para las variaciones del diámetro del impulsor. Estas fórmulas se aplican a todos los tipos de bombas centrífugas —radiales, de flujo mixto y axiales—, pero no a las bombas de desplazamiento positivo.
Puntos clave
- El caudal varía proporcionalmente a la velocidad (Q₂/Q₁ = N₂/N₁) y al diámetro del impulsor (Q₂/Q₁ = D₂/D₁).
- Las variaciones de la altura de cabeza dependen de la velocidad al cuadrado (H₂/H₁ = (N₂/N₁)²) y del diámetro al cuadrado (H₂/H₁ = (D₂/D₁)²).
- La potencia varía con la velocidad al cubo (P₂/P₁ = (N₂/N₁)³); una reducción de la velocidad de 20% reduce el consumo de potencia en aproximadamente 49%.
- Las leyes de afinidad son más precisas dentro de un rango de variación de velocidad de ±30% y de ajuste del impulsor de ±15%; fuera de estos rangos, las variaciones de eficiencia invalidan la hipótesis de eficiencia constante.
- Las leyes permiten predecir la nueva curva de la bomba, pero para determinar el punto de funcionamiento real es necesario calcular la intersección con la curva del sistema sin modificar.
- Comprueba siempre la capacidad del motor tras un aumento de la velocidad, utilizando la relación de potencia cúbica, para evitar sobrecargas.
Las tres leyes de afinidad del cambio de velocidad
Las leyes de afinidad para el cambio de velocidad en las bombas centrífugas son las siguientes:
**Caudal:** Q₂/Q₁ = N₂/N₁
**Cabezal:** H₂/H₁ = (N₂/N₁)²
**Potencia:** P₂/P₁ = (N₂/N₁)³
Dónde:
- Q = caudal (gpm o m³/h)
- N = velocidad de rotación (RPM)
- H = altura manométrica total (pies o metros)
- P = potencia de freno o potencia en el eje (HP o kW)
- Subíndice 1 = condición de funcionamiento original
- Subíndice 2 = nueva condición de funcionamiento
Estas relaciones se aplican a todas las configuraciones de bombas centrífugas: diseños de flujo radial, de flujo mixto y de flujo axial. Se basan en la hipótesis de que las condiciones de funcionamiento son geométricamente similares y que el rendimiento de la bomba es constante en todo el rango de velocidades.
Por qué la potencia varía de forma cúbica
La relación de potencia cúbica se deriva de los principios físicos del trabajo del impulsor. La velocidad en la punta del impulsor es directamente proporcional a la velocidad de rotación (v ∝ N). La altura manométrica, que representa la energía por unidad de masa, varía proporcionalmente al cuadrado de la velocidad, ya que la energía cinética se rige por la relación KE ∝ v². La potencia, que es la tasa de transferencia de energía, es igual al caudal (un caudal volumétrico proporcional a la velocidad) multiplicado por la altura manométrica (proporcional al cuadrado de la velocidad), lo que da como resultado P ∝ N³.
Esta relación cúbica es la razón por la que los variadores de frecuencia (VFD) permiten un ahorro energético espectacular. Según PumpToolkit (https://pumptoolkit.com/blog-affinity-laws-guide.html), la relación cúbica de potencia permite grandes reducciones en el consumo de energía cuando disminuye la demanda de caudal. Una bomba que funciona a una velocidad de 80% consume solo 51% de la potencia a plena velocidad, aunque siga suministrando un caudal de 80%.
Ejemplo práctico de cambio de velocidad: reducción de velocidad con variador de frecuencia (VFD)
**Condiciones iniciales de funcionamiento:**
- Velocidad N₁ = 1750 rpm
- Caudal Q₁ = 400 gpm
- Altura de elevación H₁ = 120 pies
- Potencia P₁ = 25 HP
**Nueva condición de funcionamiento tras la desaceleración del variador de frecuencia:**
- Velocidad de N₂ = 1400 RPM
**Relación de velocidad:** N₂/N₁ = 1400/1750 = 0,80
**Calcular el nuevo caudal:**
Q₂ = Q₁ × (N₂/N₁) = 400 gpm × 0,80 = **320 gpm**
**Calcular la nueva altura manométrica:**
H₂ = H₁ × (N₂/N₁)² = 120 pies × (0,80)² = 120 pies × 0,64 = **76,8 pies**
**Calcular la nueva potencia:**
P₂ = P₁ × (N₂/N₁)³ = 25 HP × (0,80)³ = 25 HP × 0,512 = **12,8 HP**
Una reducción de la velocidad de 20% (de 1750 a 1400 RPM) reduce el caudal en 20%, la altura manométrica en 36% y la potencia en 49%. La carga del motor desciende de 25 HP a 12,8 HP, lo que reduce el consumo de energía a la mitad sin dejar de proporcionar el 80% del caudal original. Esto demuestra por qué el control mediante variador de frecuencia (VFD) resulta rentable en aplicaciones con demanda variable.
Variación del diámetro del impulsor: leyes de compensación y cálculos
Las leyes de afinidad también se aplican a los cambios en el diámetro del impulsor, que suelen utilizarse cuando se necesita una reducción permanente del caudal o al ajustar con precisión la curva de rendimiento de una bomba. Las fórmulas para el cambio de diámetro reflejan las relaciones de cambio de velocidad:
**Caudal:** Q₂/Q₁ = D₂/D₁
**Cabezal:** H₂/H₁ = (D₂/D₁)²
**Potencia:** P₂/P₁ = (D₂/D₁)³
Donde D = diámetro del impulsor (pulgadas o mm).
El recorte del impulsor —el mecanizado para reducir su diámetro exterior— es una modificación mecánica permanente, a diferencia de los cambios de velocidad mediante un variador de frecuencia (VFD), que pueden ajustarse de forma dinámica. Pipe Flow Lab (https://pipeflowlab.com/guides/pump-affinity-laws) señala que los cambios de diámetro son más precisos dentro de un margen de ±15% respecto al diámetro original. Más allá de este límite, las variaciones de eficiencia se vuelven significativas, ya que la geometría del impulsor deja de mantener una similitud real con el diseño de la voluta.
Ejemplo práctico de cambio de diámetro: recorte de 12 pulgadas a 11 pulgadas
**Condiciones iniciales de funcionamiento:**
- Diámetro del impulsor D₁ = 12,0 pulgadas
- Caudal Q₁ = 250 gpm
- Head H₁ = 80 ft
- Power P₁ = 15 HP
**After trim:**
- Impeller diameter D₂ = 11.0 inches
**Diameter ratio:** D₂/D₁ = 11.0/12.0 = 0.917
**Calcular el nuevo caudal:**
Q₂ = Q₁ × (D₂/D₁) = 250 gpm × 0.917 = **229 gpm**
**Calcular la nueva altura manométrica:**
H₂ = H₁ × (D₂/D₁)² = 80 ft × (0.917)² = 80 ft × 0.841 = **67.3 ft**
**Calcular la nueva potencia:**
P₂ = P₁ × (D₂/D₁)³ = 15 HP × (0.917)³ = 15 HP × 0.771 = **11.6 HP**
Trimming from 12 inches to 11 inches (an 8.3% reduction) decreases flow by 8.3%, head by 15.9%, and power by 22.9%. The motor load drops from 15 HP to 11.6 HP. This permanent modification suits applications where the system demand is consistently lower than the original pump design point.
System Curve Interaction: Why the Actual Flow Differs from Affinity Prediction
Affinity laws predict how the pump curve shifts, but they do not directly predict the new operating point. The actual flow and head after a speed or diameter change depend on where the new pump curve intersects the system curve.
The system curve represents the head required to move fluid through the piping, valves, and elevation changes at different flow rates. It follows the relationship H_sys = H_static + k·Q², where k is the system resistance coefficient. When pump speed changes, the system curve remains unchanged—the piping friction and elevation do not change with pump speed.
**Example:** A pump originally operates at 1750 RPM, delivering 400 gpm at 120 ft head. The affinity laws predict that at 1400 RPM (80% speed), the pump curve shifts to deliver 320 gpm at 76.8 ft if the system curve matched perfectly. However, if the system curve requires 85 ft of head at 320 gpm, the actual operating point will be where the new pump curve (scaled by the affinity laws) intersects the system curve at 85 ft. The actual flow will be less than 320 gpm.
Turn2Engineering (https://turn2engineering.com/equations/pump-affinity-laws) emphasizes that affinity laws must be paired with head-loss calculations and system curve analysis to determine the true operating point after a speed change. Affinity laws scale the pump curve; the system curve determines where the pump actually operates.
Practical Checks and Limits
Accuracy Boundaries
Affinity laws assume constant pump efficiency and geometrically similar flow patterns. These assumptions hold well within moderate operating ranges but break down at extremes.
**Speed changes:** Most accurate within ±30% of the original speed. Beyond this range, Reynolds number effects alter friction losses in the impeller passages, shifting efficiency. Pipe Flow Lab (https://pipeflowlab.com/guides/pump-affinity-laws) specifies this ±30% guideline as the practical accuracy limit.
**Diameter changes:** Most accurate within ±15% of the original diameter. Larger trims alter the relationship between impeller and volute geometry, changing flow patterns and efficiency. Trims exceeding 15% often require manufacturer consultation.
KSB (https://www.ksb.com/en-global/centrifugal-pump-lexicon/article/pump-affinity-laws-1117584) notes that speed changes also produce different Reynolds numbers, which affect boundary layer behavior and hydraulic losses. For large speed changes, efficiency can shift by several percentage points, making affinity law predictions optimistic or pessimistic depending on whether speed increases or decreases.
Motor Overload Check Procedure
When increasing pump speed, the cubic power relationship can quickly exceed motor capacity. Follow this procedure to verify motor adequacy:
**Step 1: Calculate new power requirement**
Use P₂ = P₁ × (N₂/N₁)³ to find the brake horsepower at the new speed.
**Step 2: Compare to motor nameplate rating**
Check the motor nameplate horsepower. If P₂ exceeds the nameplate rating, proceed to Step 3.
**Step 3: Check service factor**
Most motors have a service factor (typically 1.15), meaning they can safely operate at 115% of nameplate rating continuously. If P₂ < (nameplate HP × service factor), the motor is acceptable.
**Step 4: Decide on motor upgrade**
If P₂ exceeds the motor’s service factor limit, a larger motor is required before increasing speed.
**Example:** A pump originally runs at 1450 RPM drawing 18 HP, driven by a 20 HP motor (service factor 1.15). If speed increases to 1750 RPM:
P₂ = 18 HP × (1750/1450)³ = 18 HP × 1.594 = 28.7 HP
The motor’s maximum continuous rating is 20 HP × 1.15 = 23 HP. Since 28.7 HP > 23 HP, the motor would overload. A 30 HP motor is required.
When Affinity Laws Do Not Apply
**Positive displacement pumps:** Affinity laws are specific to centrifugal pumps. Positive displacement pumps (gear, lobe, piston, diaphragm) deliver a fixed volume per revolution regardless of discharge head. For PD pumps, flow equals displacement times speed (Q = V × N), and power depends primarily on discharge pressure. Neutrium (https://neutrium.net/articles/equipment/pump-affinity-laws/) explicitly states these relationships do not apply to positive displacement pumps.
**Cavitating conditions:** When net positive suction head available (NPSHA) falls below net positive suction head required (NPSHR), cavitation occurs. Affinity laws do not account for vapor bubble formation, which alters flow patterns and drastically reduces head and efficiency. NPSH must be verified separately after any speed or diameter change.
**Large Reynolds number shifts:** Affinity laws assume similar flow regimes. When speed changes move the pump from turbulent to transitional flow (or vice versa), friction factors in the impeller and volute change, invalidating the constant-efficiency assumption. This typically occurs only at very low speeds or with highly viscous fluids.
Affinity Laws Quick Reference Table
Parámetro | Speed Change | Diameter Change |
Flow Rate | Q₂/Q₁ = N₂/N₁ | Q₂/Q₁ = D₂/D₁ |
Head | H₂/H₁ = (N₂/N₁)² | H₂/H₁ = (D₂/D₁)² |
Potencia | P₂/P₁ = (N₂/N₁)³ | P₂/P₁ = (D₂/D₁)³ |
**Note:** Both sets of laws assume constant efficiency and geometrically similar operating conditions. Accuracy is best within ±30% speed change and ±15% diameter trim.
Preguntas frecuentes
What are the three pump affinity laws?
The three affinity laws describe how centrifugal pump performance changes with speed or diameter. For speed changes: flow is proportional to speed (Q₂/Q₁ = N₂/N₁), head is proportional to speed squared (H₂/H₁ = (N₂/N₁)²), and power is proportional to speed cubed (P₂/P₁ = (N₂/N₁)³). Equivalent relationships exist for impeller diameter changes, substituting D for N.
Why does power change so much faster than flow?
Power scales with the cube of speed because it combines two squared relationships. Head scales with velocity squared (H ∝ v²), and velocity itself is proportional to speed (v ∝ N). Power equals flow (proportional to N) times head (proportional to N²), yielding P ∝ N³. This cubic relationship means a 20% speed reduction cuts power by 49%, making VFD control highly effective for energy savings in variable-demand systems.
Can I use affinity laws for positive displacement pumps?
No. Affinity laws apply only to centrifugal pumps where head is generated by velocity changes in the impeller. Positive displacement pumps (gear, lobe, piston, screw, diaphragm) deliver a fixed volume per revolution regardless of discharge pressure. For PD pumps, flow equals displacement times speed (Q = V × N), and power depends primarily on discharge pressure, not the cubic speed relationship.
How accurate are affinity laws for large speed changes?
Affinity laws are most accurate within ±30% of the original speed. Beyond this range, Reynolds number effects alter friction losses in the impeller and volute, shifting pump efficiency. The constant-efficiency assumption becomes invalid, and actual performance deviates from affinity law predictions. For speed changes exceeding 30%, consult manufacturer pump curves or request performance testing at the new speed.
Do I need a new pump curve after changing speed?
For speed changes, you can scale the existing pump curve using affinity laws—each point on the original curve shifts according to the Q, H relationships. However, for impeller diameter changes, efficiency shifts are more complex, and manufacturer confirmation is recommended. Many manufacturers provide pump curves for multiple impeller diameters. If trimming beyond 15%, request a revised curve or performance test.
What happens to pump efficiency when I change speed?
Affinity laws assume constant efficiency, which holds well within moderate speed ranges (±30%). In reality, efficiency shifts slightly because Reynolds number changes affect friction losses. Small speed reductions often improve efficiency slightly by moving the operating point closer to the best efficiency point (BEP). Large speed changes—especially increases—can reduce efficiency due to increased hydraulic losses and mismatch with the volute design optimized for the original speed.
Conclusión
Pump affinity laws provide engineers with fast, reliable formulas to predict how centrifugal pump flow, head, and power change when speed or impeller diameter changes. The cubic power relationship (P ∝ N³) explains why VFD-controlled pumps deliver substantial energy savings in variable-demand applications, while the squared head relationship (H ∝ N²) shows how quickly pumping capacity drops at reduced speeds.
These laws serve as powerful first-pass tools for evaluating motor replacements, VFD installations, and impeller trim decisions. However, they are not substitutes for complete engineering analysis. Before finalizing any speed or diameter change, confirm that the new operating point—determined by the intersection of the scaled pump curve and the system curve—lies within the pump’s acceptable efficiency range. Verify motor capacity using the cubic power formula and service factor limits. Check that NPSH available exceeds NPSH required at the new operating condition to prevent cavitation.
Used within their accuracy boundaries (±30% speed, ±15% diameter) and paired with system curve analysis and motor checks, affinity laws enable confident pump performance predictions without expensive testing or simulation.