ポンプの親和則について作成された、フィールドスタイルの記事用画像。.
ある水処理プラントのエンジニアに電話がかかってきた。1750 RPMのポンプモーターが故障し、在庫にある交換用モーターは1450 RPMで動作するものしかないという。 交換を行う前に、彼女は次の点を確認する必要がある。回転数が低下しても、必要な380 gpmの流量と105 ftのTDHを確保できるだろうか？ 小型のモーターで負荷に対応できるだろうか？
ポンプの親和則とは、回転速度やインペラの直径が変化した際に、遠心ポンプの流量、揚程、および出力がどのように変化するかを予測する数学的な関係式です。 3つの主要な速度変化則によれば、流量は速度に比例し（Q₂/Q₁ = N₂/N₁）、揚程は速度の二乗に比例し（H₂/H₁ = (N₂/N₁)²）、 、動力は回転速度の3乗に比例する（P₂/P₁ = (N₂/N₁)³）と定めています。インペラ径の変化についても同様の法則が存在します。これらの式は、ラジアルポンプ、混合流ポンプ、軸流ポンプといったすべての遠心ポンプの種類に適用されますが、容積式ポンプには適用されません。.
要点
- 流量は、速度（Q₂/Q₁ = N₂/N₁）およびインペラの直径（Q₂/Q₁ = D₂/D₁）に比例して変化する。.
- H値は、速度の2乗（H₂/H₁ = (N₂/N₁)²）および直径の2乗（H₂/H₁ = (D₂/D₁)²）に応じて変化する。.
- 消費電力は速度の3乗に比例して変化します（P₂/P₁ = (N₂/N₁)³）。速度を20%低下させると、消費電力は約49%削減されます。.
- アフィニティ則は、速度変化が±30%以内、インペラトリムが±15%以内の範囲で最も正確です。これらの範囲を超えると、効率の変動により、定効率の仮定が成り立たなくなります。.
- これらの法則により新しいポンプ特性曲線が予測されますが、実際の運転点を求めるには、変更されていないシステム曲線との交点を求める必要があります。.
- 過負荷を防ぐため、回転数を上げた後は、常に「出力＝回転数×回転数」の関係式を用いてモーターの定格出力を確認してください。.
3つの速度変化の相似則
遠心ポンプの速度変化に関する親和則は、次のとおりである。
**流量：** Q₂/Q₁ = N₂/N₁
**式：** H₂/H₁ = (N₂/N₁)²
**出力：** P₂/P₁ = (N₂/N₁)³
場所：
- Q = 流量（gpm または m³/h）
- N = 回転数（RPM）
- H = 総揚程（フィートまたはメートル）
- P = ブレーキ馬力または軸出力（HP または kW）
- 下付き数字 1 = 当初の運転状態
- 下付き数字 2 = 新しい運転条件
これらの関係式は、ラジアルフロー、ミックスフロー、軸流型のすべての遠心ポンプ構成に適用されます。これらは、幾何学的に類似した運転条件および回転数範囲全体にわたってポンプ効率が一定であることを前提としています。.
なぜ電力が3乗に比例するのか
この3乗の関係は、インペラの物理的動作原理に由来する。インペラの先端速度は回転速度に正比例する（v ∝ N）。 単位質量あたりのエネルギーを表す揚程は、運動エネルギーが KE ∝ v² となるため、速度の二乗に比例します。エネルギー伝達の速度である出力は、流量（速度に比例する体積流量）に揚程（速度の二乗に比例する）を乗じたものであり、P ∝ N³ となります。.
この3乗の関係こそが、可変周波数駆動装置（VFD）が劇的な省エネ効果をもたらす理由です。PumpToolkit（https://pumptoolkit.com/blog-affinity-laws-guide.html）によると、この3乗の電力関係により、流量需要が減少した際にエネルギー消費量を大幅に削減することが可能になります。 80%の速度で運転しているポンプは、80%の流量を維持しているにもかかわらず、全速時の電力のわずか51%しか消費しません。.
速度変更の演習例：VFDによる減速
**初期動作状態：**
- 回転数 N₁ = 1750 RPM
- 流量 Q₁ = 400 gpm
- 水頭 H₁ = 120 フィート
- 出力 P₁ = 25 HP
**VFDによる減速後の新たな運転条件：**
- N₂の回転数 = 1400 RPM
**速度比：** N₂/N₁ = 1400/1750 = 0.80
**新しい流量を計算する：**
Q₂ = Q₁ × (N₂/N₁) = 400 gpm × 0.80 = **320 gpm**
**新しい揚程を計算する：**
H₂ = H₁ × (N₂/N₁)² = 120 ft × (0.80)² = 120 ft × 0.64 = **76.8 ft**
**新しい出力を計算する：**
P₂ = P₁ × (N₂/N₁)³ = 25 HP × (0.80)³ = 25 HP × 0.512 = **12.8 HP**
20%の減速（1750 RPMから1400 RPMへ）により、流量は20%、揚程は36%、消費電力は49%それぞれ減少します。 モーター負荷は25 HPから12.8 HPに低下し、エネルギー消費量を半減させながらも、元の流量の80%を維持しています。これは、需要が変動する用途において、VFD制御がコスト効率に優れている理由を示しています。.
インペラ直径の変化：トリム則と計算
親和則は、インペラの直径変更にも適用されます。これは通常、恒久的な流量低減が必要な場合や、ポンプの性能曲線を微調整する場合に用いられます。直径変更の計算式は、回転数変更の関係式と同様です：
**流量：** Q₂/Q₁ = D₂/D₁
**式：** H₂/H₁ = (D₂/D₁)²
**出力：** P₂/P₁ = (D₂/D₁)³
ここで、D はインペラの直径（インチまたは mm）である。.
インペラのトリミング（インペラの外径を削り下げる加工）は、動的に調整可能なVFDによる速度変更とは異なり、恒久的な機械的変更となります。 Pipe Flow Lab（https://pipeflowlab.com/guides/pump-affinity-laws）によると、直径の変更は、元の直径から±15%の範囲内であれば最も精度が高いとされています。この限界を超えると、インペラの形状がボリュートケーシングの設計との真の相似性を維持できなくなるため、効率の変動が顕著になります。.
直径変更の演習例：12インチから11インチへのトリム
**初期動作状態：**
- インペラの直径 D₁ = 12.0 インチ
- 流量 Q₁ = 250 gpm
- 水頭 H₁ = 80 フィート
- 出力 P₁ = 15 HP
**トリミング後：**
- インペラの直径 D₂ = 11.0 インチ
**直径比：** D₂/D₁ = 11.0/12.0 = 0.917
**新しい流量を計算する：**
Q₂ = Q₁ × (D₂/D₁) = 250 gpm × 0.917 = **229 gpm**
**新しい揚程を計算する：**
H₂ = H₁ × (D₂/D₁)² = 80 ft × (0.917)² = 80 ft × 0.841 = **67.3 ft**
**新しい出力を計算する：**
P₂ = P₁ × (D₂/D₁)³ = 15 HP × (0.917)³ = 15 HP × 0.771 = **11.6 HP**
12インチから11インチにトリミングすると（8.3%の削減）、流量は8.3%、揚程は15.9%、動力は22.9%それぞれ減少します。 モーター負荷は15 HPから11.6 HPに低下します。この恒久的な改造は、システムの需要が元のポンプの設計点よりも一貫して低い用途に適しています。.
システム曲線の相互作用：実際の流況がアフィニティ予測と異なる理由
親和則はポンプ特性曲線がどのようにシフトするかを予測しますが、新しい運転点を直接予測するものではありません。回転数や口径の変更後の実際の流量と揚程は、新しいポンプ特性曲線がシステム特性曲線とどこで交差するかによって決まります。.
システム曲線は、さまざまな流量において、配管、バルブ、および高低差を通って流体を移動させるために必要な揚力を表す。これは、H_sys = H_static + k·Q² という関係式に従う。ここで、k はシステム抵抗係数である。ポンプの回転数が変化しても、システム曲線は変わらない。つまり、配管摩擦や高低差はポンプの回転数によって変化しない。.
**例：** あるポンプは、本来1750 RPMで運転され、120フィートの揚程で400 gpmを吐出します。 親和則によれば、システム曲線が完全に一致している場合、1400 RPM（80%速度）では、ポンプ曲線がシフトし、76.8フィートの揚程で320 gpmを吐出すると予測されます。 しかし、システム曲線が320 gpmで85 ftの揚程を必要とする場合、実際の運転点は、（親和則によってスケール調整された）新しいポンプ曲線が85 ftでシステム曲線と交差する点となります。実際の流量は320 gpmを下回ることになります。.
Turn2Engineering（https://turn2engineering.com/equations/pump-affinity-laws）は、速度変更後の真の運転点を決定するには、親和則を圧力損失の計算やシステム曲線の解析と組み合わせて用いる必要があると強調しています。親和則はポンプ曲線をスケール変換するものであり、システム曲線によってポンプが実際にどこで運転されるかが決まります。.
実務上の確認事項と制限
精度の限界
アフィニティ則は、ポンプの効率が一定であり、流路形状が幾何学的に類似していることを前提としています。これらの仮定は、適度な運転範囲内では十分に成り立ちますが、極端な条件下では成り立ちません。.
**速度の変化：** 元の速度から±30%の範囲内であれば最も正確です。 この範囲を超えると、レイノルズ数の影響によりインペラ流路内の摩擦損失が変化し、効率が変動します。Pipe Flow Lab（https://pipeflowlab.com/guides/pump-affinity-laws）は、この±30%というガイドラインを実用上の精度限界として定めています。.
**直径の変更：** 元の直径から±15%以内の範囲であれば、最も精度が高くなります。これより大幅なトリムを行うと、インペラとボリュートの形状間の関係が変化し、流れのパターンや効率に影響を及ぼします。15%を超えるトリムを行う場合は、多くの場合、メーカーへの相談が必要となります。.
KSB（https://www.ksb.com/en-global/centrifugal-pump-lexicon/article/pump-affinity-laws-1117584）は、回転速度の変化によってレイノルズ数も変化し、それが境界層の挙動や水力損失に影響を与えると指摘しています。 速度の変化幅が大きい場合、効率は数パーセントポイント変動する可能性があり、速度が増加するか減少するかによって、親和則による予測が楽観的あるいは悲観的になる。.
モーターの過負荷チェック手順
ポンプの回転数を上げると、3乗の法則に基づき、モーターの定格出力をすぐに超えてしまうことがあります。モーターの定格が十分かどうかを確認するには、以下の手順に従ってください。
**手順 1：必要な新出力の算出**
P₂ = P₁ × (N₂/N₁)³ を用いて、新しい回転数におけるブレーキ馬力を求めなさい。.
**手順 2：モーターの銘板記載の定格と比較する**
モーターの銘板に記載されている馬力を確認してください。P₂が銘板定格値を超える場合は、手順3に進んでください。.
**手順 3：サービス係数の確認**
ほとんどのモーターにはサービス係数（通常1.15）が設定されており、これは定格値の115%までであれば、継続的に安全に運転できることを意味します。P₂が（定格HP × サービス係数）未満であれば、そのモーターは許容範囲内です。.
**ステップ4：モーターのアップグレードを決定する**
P₂がモーターのサービスファクターの限界値を超える場合は、回転数を上げる前に、より大出力のモーターが必要となります。.
**例：** あるポンプは、もともと1450 RPMで運転され、18 HPの動力を消費しており、20 HPのモーター（サービス係数1.15）によって駆動されています。回転数が1750 RPMに上昇した場合：
P₂ = 18 HP × (1750/1450)³ = 18 HP × 1.594 = 28.7 HP
このモーターの最大連続定格は 20 HP × 1.15 = 23 HP です。28.7 HP > 23 HP であるため、モーターは過負荷状態になります。30 HP のモーターが必要です。.
親和性の法則が適用されない場合
**容積式ポンプ：** 相似則は遠心ポンプに特有のものである。容積式ポンプ（歯車式、ローブ式、ピストン式、ダイヤフラム式）は、吐出揚程にかかわらず、1回転あたり一定の体積を吐出する。 容積式ポンプの場合、流量は排気量に回転数を掛けた値（Q = V × N）となり、消費電力は主に吐出圧力に依存する。Neutrium（https://neutrium.net/articles/equipment/pump-affinity-laws/）は、これらの関係式が容積式ポンプには適用されないことを明示している。.
**キャビテーション発生条件：** 利用可能な正の吸込ヘッド（NPSHA）が、必要な正の吸込ヘッド（NPSHR）を下回ると、キャビテーションが発生します。アフィニティの法則では、蒸気気泡の形成は考慮されていませんが、この気泡の形成により流路パターンが変化し、ヘッドと効率が大幅に低下します。 回転数や口径を変更した後は、NPSHを別途確認する必要があります。.
**レイノルズ数の大幅な変化：** 相似則は、同様の流動状態を前提としています。速度の変化によってポンプの流動状態が乱流から遷移流（またはその逆）に移行すると、インペラやボリュート内の摩擦係数が変化し、効率が一定であるという仮定が成り立たなくなります。これは通常、非常に低速の場合や、高粘度の流体を使用する場合にのみ発生します。.
親和性の法則 クイックリファレンス表
パラメータ | 速度変更 | 直径の変化 |
流量 | Q₂/Q₁ = N₂/N₁ | Q₂/Q₁ = D₂/D₁ |
ヘッド | H₂/H₁ = (N₂/N₁)² | H₂/H₁ = (D₂/D₁)² |
パワー | P₂/P₁ = (N₂/N₁)³ | P₂/P₁ = (D₂/D₁)³ |
**注：** どちらの法則も、効率が一定であり、運転条件が幾何学的に類似していることを前提としています。精度が最も高いのは、速度変化が±30%以内、直径のトリムが±15%以内の範囲です。.
よくある質問
ポンプの3つのアフィニティ則とは何ですか？
3つの親和則は、遠心ポンプの性能が回転数や口径の変化に応じてどのように変化するかを表しています。回転数の変化については、 流量は回転数に比例し（Q₂/Q₁ = N₂/N₁）、揚程は回転数の二乗に比例し（H₂/H₁ = (N₂/N₁)²）、動力は回転数の三乗に比例する（P₂/P₁ = (N₂/N₁)³）。 インペラ径の変化についても、NをDに置き換えることで同様の関係が成り立ちます。.
Why does power change so much faster than flow?
Power scales with the cube of speed because it combines two squared relationships. Head scales with velocity squared (H ∝ v²), and velocity itself is proportional to speed (v ∝ N). Power equals flow (proportional to N) times head (proportional to N²), yielding P ∝ N³. This cubic relationship means a 20% speed reduction cuts power by 49%, making VFD control highly effective for energy savings in variable-demand systems.
Can I use affinity laws for positive displacement pumps?
No. Affinity laws apply only to centrifugal pumps where head is generated by velocity changes in the impeller. Positive displacement pumps (gear, lobe, piston, screw, diaphragm) deliver a fixed volume per revolution regardless of discharge pressure. For PD pumps, flow equals displacement times speed (Q = V × N), and power depends primarily on discharge pressure, not the cubic speed relationship.
How accurate are affinity laws for large speed changes?
Affinity laws are most accurate within ±30% of the original speed. Beyond this range, Reynolds number effects alter friction losses in the impeller and volute, shifting pump efficiency. The constant-efficiency assumption becomes invalid, and actual performance deviates from affinity law predictions. For speed changes exceeding 30%, consult manufacturer pump curves or request performance testing at the new speed.
Do I need a new pump curve after changing speed?
For speed changes, you can scale the existing pump curve using affinity laws—each point on the original curve shifts according to the Q, H relationships. However, for impeller diameter changes, efficiency shifts are more complex, and manufacturer confirmation is recommended. Many manufacturers provide pump curves for multiple impeller diameters. If trimming beyond 15%, request a revised curve or performance test.
What happens to pump efficiency when I change speed?
Affinity laws assume constant efficiency, which holds well within moderate speed ranges (±30%). In reality, efficiency shifts slightly because Reynolds number changes affect friction losses. Small speed reductions often improve efficiency slightly by moving the operating point closer to the best efficiency point (BEP). Large speed changes—especially increases—can reduce efficiency due to increased hydraulic losses and mismatch with the volute design optimized for the original speed.
結論
Pump affinity laws provide engineers with fast, reliable formulas to predict how centrifugal pump flow, head, and power change when speed or impeller diameter changes. The cubic power relationship (P ∝ N³) explains why VFD-controlled pumps deliver substantial energy savings in variable-demand applications, while the squared head relationship (H ∝ N²) shows how quickly pumping capacity drops at reduced speeds.
These laws serve as powerful first-pass tools for evaluating motor replacements, VFD installations, and impeller trim decisions. However, they are not substitutes for complete engineering analysis. Before finalizing any speed or diameter change, confirm that the new operating point—determined by the intersection of the scaled pump curve and the system curve—lies within the pump’s acceptable efficiency range. Verify motor capacity using the cubic power formula and service factor limits. Check that NPSH available exceeds NPSH required at the new operating condition to prevent cavitation.
Used within their accuracy boundaries (±30% speed, ±15% diameter) and paired with system curve analysis and motor checks, affinity laws enable confident pump performance predictions without expensive testing or simulation.